【行测技巧】数量关系：你最高能考多少分？

既然你被成功的骗进来了，我们就来讨论一下你最高究竟能考多少分？首先识别题型，这明显是一道极值问题，比较好识别，一般情况这类题型会问最多/最少，但是这种问法考的比较少，因为比较简单，比如你行测最高能考100分，因为满分只有100分；那么常考的是进阶版，分别各有两种问法：

假如本次考试你两科一共考了140分，且最低分也达到了60以上，那么最高的一科至少为多少分？这类给了总数的极值问题，称为和定极值，即总数是固定不变的。

那么我们举个栗子，先尝尝“前菜”：

【例1】（2013天津）5个人平均年龄为29岁，且没有小于24岁的，那么年龄最大的人至多为多少岁？

A.46

B.48

C.49

D.50

首先读题发现问最多是多少，识别出这是一道极值问题，虽然题干没有直接给总和，但是发现给了5人的平均年龄，其实年龄总和已经知道了，为5×29＝145岁，问题问年龄最大的至多，所以要求其他人年龄尽可能的小，根据题干可知最小的可以为24岁，且题中没有要求所有人的年龄不同，那么就可以让其余4人年龄都是最小为24岁，此时年龄最大的为145－4×24＝49岁，所以本题答案为C选项。

出题人很仁慈，选项中没有43，不然有些童鞋可能习惯的认为所有人年龄不同，把其余4人的年龄分别认为是24,25,26,27了，那么错误答案就为43岁。当然这是一个错误的示范，同学们不要看完之后只记住了错误答案。

有些同学应该也发现了，这道题是很早之前的，而且比较简单，可能不会套路也可以把它做出来，那么我们再来看一道，最近几年如果考这种题型是怎么考的呢？现在上“正餐”：

【例2】（2021浙江）某通信信道可以传输的信号由1、2、3、4四个数字组成，每组信号包含4个数字（可重复），且前两个数字必须为奇数。某次传输过程中共传输了250组信号，其中传输次数最多的信号传输了X次。问X的最小值为？

A.2

B.3

C.4

D.5

大家读完题会发现，问的是最小，其实就是个极值问题，而且还给了总和，那么和定极值确定无疑了。但是你发现它的条件给的不是那么明确，也可以说就是不直接给你，让你多算一步。（出题人就是这么“坏”，这种出现频率不是很高的考点，如果考了经常会结合其他考点一起来考，也就是所谓的复合考点。就像你在学图推的时候，单一的考点其实非常简单，每个规律试一遍就可以了，但是如果考复合的，把任意的两个考点复合在一起，难度就会成几何式的增长，如果有兴趣的同学可以把你们图推的各个考点列出来，然后算一算任意两个考点复合究竟有多少种考法，有点扯远了。）

我们书接上文，本题的复合考点为排列组合+和定极值，通过排列组合先算出共有多少种信号，然后再进行极值的计算，因为要求前两位数是奇数且各个数字可以重复，则前两位数字每个都有2各种选择（1或3），后两位数字没有特殊要求，都有4种选择，分步用乘法，所以共有2×2×4×4＝64种。此时进行极值的计算，总共有250组，问最多的至少，其他的就要尽可能多，而且没有要求每种次数都不一样，所以先用250÷64＝3……58，即每种信号传输3次，还剩余58组信号，可分给64种每种1次，因为不够分，所以此时有58种信号分得，共传输4次，则传输信号最多的最少传输了4次。故本题答案为C项。

既然“菜”都吃完了，那么就请同学们按照这个“味道”自己做一下吧！

【练习】（2018联考）某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】问至多\至少可以知道这是极值类问题，总数固定（40余人），所以确定为和定极值问题。但是总数没有直接给，结合题干本题为复合考点：和差倍比＋和定极值。首先确定总共有多少人，本题较为简单直接穷举结合倍数即可，40～50之间（40余人，不包括40和50），5的倍数只有45，且还差2个人，那么总数应为45－2＝43人，代入前一个条件验证，分成4个人数相同的小组差1人，符合题意。第二步进行极值的计算，43人原来分成3个小组，每组都有10余人且人数各不相同，要想人数最多的小组比人数最少的小组多的人数最少，则这3个小组人数尽量相近，43÷3＝14……1，多这一个分给任意一组，那么3组可分成15,14,14人，还要每组人数各不相同，此时只能把任意一个14人的组拿出一个人给到15人的组，三组人数就变成了16,14,13，则原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多16－13＝3人。本题答案为B项。

怎么样，同学们，学会（废）了吗？