《数学学科知识》：简述抽样的基本方法

一、简单随机抽样

方法：抽签，随机数目表

使用条件：样本数小，总体异质小

简单随机取样法就是按随即原则直接从总体N个单位中，抽取出几个单位作为样本。它保证总体的每一个对象有同等的被抽取到的可能性，并要求他们之间都是独立的。

优点：简单易行，误差计算方便，代表性强。

缺点：当样本容量较小时，可能发生偏向，影响样本的代表性。

例如：某校共有学生1000名，将每个学生从1到1000进行编号，使用抽签的方式随机抽号，选出100名学生。

二、系统随机抽样

方法：等距抽样

使用条件：适合大样本

系统随机取样法是将总体各单位按某一标志顺序排列编上序号，然后用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔，最后在第一个抽样间隔内随机抽取一个单位作为第一个单位样本，并按抽样距离做等距抽样，直到抽取最后一个样本单位为止，这就是系统随机抽样。

优点：代表性强，更为准确，抽样分散，有系统。

缺点：如果总体存在周期性变化，会导致误差增大。

例如：某校共有1000名学生，从中要抽取100名学生，则将1000名学生进行编号，抽样间隔为10，即每隔10人抽取一名学生，共抽取100人。

三、分层随机取样法

方法：分层，按比例从各层抽取样本

使用条件：总体成分杂，各层差异大

分层随机取样法就是先将总体各单位按一定标准分为若干类型，然后根据类型单位数与总体单位数之比率，确定从各类型中抽取样本单位的数量，最后按随机原则从各类型中抽取样本。分层随机取样的特点是先分层，再在每一层中进行随机取样。

优点：降低误差，有效控制，可以根据具体情况对各层采取不同的抽样方式和比例，更灵活。

缺点：难以科学分析和把握各层的划分。

例如：某校有学生1000人，初一学生400人，初二学生200人，初三学生400人，现在要抽取100名学生作为调查样本，则确定各层之间的比例为4:2:4，则在初一年级抽取40人，初二年级抽取20人，初三年级抽取40人，共100人。

四、整体随机抽样

方法：将整群看作个体

使用条件：总体范围大，数目多

整群随机取样是先将总体各单位按一定的标准分成许多群，然后按随机原则从这些群中抽搐若干群作为样本。比如在教学实验中，一般要求以班为单位进行研究，但是不能打乱原有的教学单位，这个时候就可以运用整群随机抽样，便于组织，还能够节省人力物力和时间。

优点：抽样简单，省时省力。

缺点：代表性低，不适于各层同质性低的情况。

例如：某校共有学生1000人，要抽取100名学生作为调查样本，则直接抽取人数为50人的两个班级作为样本。

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