事业单位《职测》数量关系备考技巧：工程问题-金标尺教育

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在之前的文章中小编给大家介绍了事业单位《职测》数量关系中方阵问题的原理及解题思路，今天小编给大家准备了事业单位《职测》数量关系中工程问题的原理及解题思路，希望对备考的小伙伴们有所帮助。

一、工程原理

在日常生活中，做某一件工作，制造某种产品，完成某项工程等等，都要涉及到工作效率、工作时间和工作量这三个量，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。它们之间的基本数量关系：工作效率×工作时间=工作量。

最基本的工程问题为：一个施工队要修长度为1500米的隧道，每天可以修50米，问多少天修完?

什么叫工作量？就是拿到一个工程项目以后，这个项目工作的多少，比如上题中的“1500米的隧道”。工作效率呢，就是你完成项目的快慢程度，换而言之，就是你单位时间完成的工作量，比如上题的“每天修50米”。工作时间就更简单了，是指你完成项目所花的时间。

这三个量存在这么一个关系，大家要好好注意这个关系：

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作量=工作效率×工作时间

出现在合作问题的时候，多人的工作效率=他们各自的工作效率之和。

【误区点拨】需要注意的是，在多人合作的时候，有时候他们各自的工作效率会受到其他人的影响而变快或者变慢，这时候需要按照他们的实际工作效率来求总的工作效率。

在一个工程问题里面，我们首先就要找到工作量、工作效率和工作时间这三个量，看看哪些量已经已知，需要求的又是哪些量，然后根据已知量和对应公式求出未知的量。

二、解题思路

1.设“1”法

设“1”法是工程问题中的王牌方法，掌握了设“1”法，就能解决90％以上的工程问题，非常有效。

什么是设“1”法？在很多工程问题里面，他们不告诉你具体的工作量是多少，只说需要多少多少天完成一项工作。这个时候，我们通常把总的工作量设为"1"，然后再代入计算。这个就叫设“1”法。

为什么要这么设呢？大家可以看看，如果5天完成一项工作，那么工作效率就是1/5；如果10天完成一项工作，那么工作效率就是1/10。是不是很方便？下面我们来看一道题：

【示例】一项工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做15天完成。问两人合作3天完成工作的几分之几？

【解析】设总工作量为1，则甲每天完成1/10，乙每天完成1/15。所以两人合作3天完成工作的(1/10+1/15)×3=1/2

【误区点拨】大家需要注意，当完成多项工程时，需要区分不同的“1”。

2.方程法

方程法适合那些未知量较多的题目。在多人合作问题中，如果题目中没有给出任何一个人的工作效率而只是给出他们之间的关系，这时候优先考虑使用方程法。当然，方程法一般都是与设“1”法结合使用的。

【示例】有一工程，甲、乙合作48天可以完成，若甲先单独做60天，则乙再单独做30天完成全部工程，若甲先单独做40天，问乙还需要单独做多少天才能完成？

【解析】设甲单独完成需要x天，则甲、乙的工作效率分别为：1/x、1/48-1/x，依题意，有60×1/x+30×(1/48-1/x)=1，解得x-80。可得乙的工作效率为1/48-1/80=1/120。甲单独做40天后完成40×1/80=1/2，乙还需单独做(1-1/2)÷1/120=60天才能完成。

3.单人完成工作问题

这是工程问题里面最简单的情况。对于这类题目，只要找到工作量、工作效率和工作时间之间的关系就可以了。

【示例】一项工作，小李原计划20天完成。实际工作时，他的工作效率比原计划提高了25%，则可以提前几天完成？

【解析】原来的效率为1/20，效率提高后，工作效率为1/20×(1+25%)=1/16，则工作1÷1/16=16天即可完成。提前了20-16=4天。

4.两人完全合作问题

【示例】打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4,，如果两人合打多少小时可以完成？

【解析】小张每小时完成全部稿件的1/3÷5=1/15，小李每小时完成全部稿件的1/4÷3=1/12，则两人合作需要1÷（1/15＋1/12）=20/3小时。

5.合作＋休息问题

【示例】一件工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要30天完成。两人合作，期间甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？

【解析】甲休息时乙单独工作，完成了全部工作的1/30×2=1/15，乙休息时甲单独工作，完成了全部工作的1/10×8=4/5，其余的两队合作，用了(1-1/15-4/5)÷(1/10+1/30)=1天，故一共用了2+8+1=11天。

6.合作效率变化问题

【示例】有一工程，若由甲、乙单独做，分别需要12天和18天完成。若两人合做，因配合不默契，甲的工作效率比原来降低1/3，乙的工作效率比原来降低1/4，现在要求11完成该工程，问两人至少需要合做多少天？

【解析】总天数已定，要使两人合做的天数在总天数中占的尽量少，只能由工作效率较高的甲单独做一部分，所以该问题实为鸡兔同笼问题，甲、乙两人合做每天可完成工程的1/12×(1-1/3)+1/18×(1-1/4)=1/18+1/24=7/72。

按鸡兔同笼问题解，设整个工程为1，则甲、乙二人合作的最少天数为（1-1/12×11)÷(7/72-1/12)=6天。

7.轮流工作问题

【示例】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？

【解析】依题意可知甲、乙轮流做一个工程时，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时，乙、甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时。由此可知甲工作0.4小时相当于乙工作0.2小时，则甲工作5小时相当于乙工作2.5小时，乙单独做此工程需2.5+4.8=7.3小时。

8.多人合作问题

多人合作的话，情况会更加复杂，可以采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。

【示例】如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天。现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3:5。则完成这项工作共用了多少天？

【解析】先求出甲、乙、丙工作时间之比，再利用比例关系求解。因为1:2=3:6,3:5=6:10，所以甲、乙、丙工作天数之比为3:6:10。如果甲、乙、丙分别工作了3、6、10天，可完成这项工作的3/24+6/36+10/48=1/2，故甲、乙、丙分别工作了6、12、20天，共用6+12+20=38天。

9.水管问题

下面我们来介绍一类特殊的工程问题，它的工作对象是水管，我们有时候也称之为水管问题。在这类问题里，水池的注水或者排水相当于一项工程，注水量或者排水量相当于工作量，每个水管的注水或者排水效率就相当于工作效率。

唯一不同的是水管问题有可能出现同时注水和排水的情况，也就是说可能出现负的工作效率。我们先来看看下面这道题。

【示例1】打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽。当三个阀门都打开时，注满水槽需要1小时；只打开A、C两个阀门，需要1.5小时；只打开B、C两个阀门，需要2小时。若只打开A、B两个阀门时，需要多少小时注满水槽？

【解析】设水槽总量为1，则A、C两个阀门1个小时可注满1/1.5=2/3；B、C两个阀门1个小时可注满1/2；单独开C阀门1个小时可注满2/3+1/2-1=1/6。故只打开A、B两个阀门1个小时可注满1-1/6=5/6，共需1÷5/6=1.2小时注满水槽

【示例2】一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管。单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池。如果单开排水管需6分钟将整池水排尽。某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的1/4注了水。如果继续注满水池，前后一共要花多少分钟？

【解析】设水池的容量为1。则甲、乙每分钟分别注入1/5、1/10，排水管每分钟排水1/6。设排水管打开的时间为x分钟，则有(1/5-1/6)×x+(1/5+1/10)×x=1/4，解得x=3/4。注满水池，还需要(1-1/4)÷(1/5+1/10)=10/4分钟。则前后一共花了3/4×2+10/4=4分钟。

以上就是本文的全部内容，祝大家考试顺利~

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