事业单位职测的考试中,数量关系题型有很多,今天为大家带来数量关系:等差数列中项法求和的应用。
计算问题属于一类高频考点,而计算问题中的等差数列又是这一类题里最常考的知识点,那么,今天和大家分享的是等差数列中中项法求和公式的应用。我们初中时就知道了等差数列的通项公式和求和公式,但是那时主要应用的求和公式是:前n项和,即,而在实际解题过程中我们发现,等差数列的中项法求和公式应用起来解题会更快。所以,对于等差数列的学习,一定要掌握中项法求和的方式。
中项法求和分为两种情况,一是数列为奇数项时:Sn=中间一项×项数。
【例1】主席台前排坐着5个人,最小的一个32岁,从第二个起,每个人都比前一个人年龄大3岁,则这个5个人的平均年龄为( )
A.28
B.35
C.38
D.41
【答案】C。
【中公解析】方法一,依题意可知,5人年龄构成公差为3的等差数列,求5人的平均年龄,只需求5人的年龄和,再除以5即可,a1=32,根据通项公式易知a5=44,所以,5人平均年龄为190÷5=38。
方法二,由中项法求和可知:五个人的年龄和S5=第三个人的年龄×5,所以第三个人的年龄即等于5人的平均年龄,第一人是32岁,则第二人为35岁,第三人为38岁,此题选C。
中项法求和的另一种情况是数列为偶数项时:Sn=中间两项和×项数的一半。
【例2】一张试卷共8道题,后面每一道题总比前一道多4分,如果试卷满分120分,那么第四道题分值是:
A.17
B.16
C.13
D.11
【答案】C。
【中公解析】方法一,依题意,8道题的分值构成公差为4的等差数列,8项的和S8=120,根据通项公式和常规求和公式有:
……①;a8=a1+(8-1)×4……②;联立两式解得a1=1,所以,a4=1+(4-1)×4=13。
方法二,由中项法求和可知:S8=120=(a4+a5)×4,则(a4+a5)=30,又因为a5比a4大4,所以a5=17,a4=13.此题选C.
通过以上两道例题不难看出,在等差数列的计算问题中,如果能灵活运用中项法求和公式,那么解题过程也许会变得简单,更容易得到结果,所以,在事业单位备考过程中,一定要对中项法求和很熟悉,做到灵活运用。
以上就是本文的全部内容,希望对大家有所帮助。
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