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事业单位《职测》数量关系:相似三角形

2024-09-24  | 

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近年来,职测数量关系越来越重视几何板块的考查,这类题往往具有一定难度,常常是考试中拉开分差的关键。今天金标尺就和大家分享几何问题中常考题型之一--相似三角形,相信各位考生在学习后,都能快速识别并解决这类问题。接下来大家一起来跟金标尺学习吧!

一、相似三角形的性质

1.对应边长/高/周长=相似比;

2.面积之比=相似比的平方。

二、相似三角形的判定

1.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似

2.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似);

3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(三边对应成比例,两个三角形相似);

4.如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似(两角对应相等,两个三角形相似)。

三、相似三角形的模型

【模型一】A字形

 

结论:有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

【模型二】8字形

结论:有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

【模型三】双垂线形

结论:有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

下面让我们通过这几道题练习一下吧!

【例1】如图,直角三角形ABC中,∠C=90︒,AC=8厘米,BC=6厘米,正方形CDEF的顶点D、E、F在三角形的边上,求正方形的边长为多少厘米?

 

A.3

B.24/7

C.4

D.24/5

【金标尺解析】设正方形边长为x,由“A字模型”可知,△AEF∽△ABC,根据相似图形对应边成比例可得:,即,解得x=24/7。故本题答案为B项。

 

【例2】一块种植花卉的矩形土地如图所示,AD边长是AB的2倍 ,E为CD边的中点, 甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的:

 

A.3/4

B.2/3

C.7/12

D.1/2

 

【金标尺解析】种植白花的区域为甲和戊,由“8字模型”可知,甲、丙为相似三角形,根据E为DC中点可得,又由于甲高+丙高=AD,所以甲高为,戊为底边为CE,高为BC的直角三角形,则种植白花的面积=甲的面积+的面积=占矩形土地面积的。故本题答案为C项。

总结:相信学到这儿时,大家都清楚地掌握了相似三角形的做题方法。同学们记得平时要多多练习,才能融会贯通~

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