事业单位《职测》数量关系：牛吃草

牛吃草问题是事业单位职测考试中比较有特点的题目，这类题目看似数据多而复杂，其实难度较低，有固定的解题思路。因此，只要掌握做题方法就可以快速解题。

一、题型特征

牧场上有一片匀速生长的草地，可供100头牛吃20天，或供150头牛吃15天。那么它可供250头牛吃几天？（假设草的生长速度固定不变）

这就是一道非常典型的牛吃草问题，具有以下特征：

（1）某种资源：如原始草量；

（2）既消耗：如牛每天在吃草；

（3）又补充：如草每天生长的速度不变。

二、解题方法

牛吃草问题本质上是行程问题中的相遇追及问题。试想一下，我们可以把草地上所有的草拔出来，将其排列在一条“路”上，牛从“路”的一端开始吃草，而草从另一端不停地生长，这样就变成了追及问题。若草在不停的枯萎，这样就变成了相遇问题。因此解决牛吃草问题时，我们可以根据相遇追及公式建立等量关系，如下：

y=(nx)×t

y表示原始草量；n是牛的数量，设1头牛单位时间吃的草量为1，则n可表示牛吃草的速度；x表示草生长（或枯萎）的速度；t表示牛吃完草的时间。

三、例题展示

1.追及型：y=(n-x)×t

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问：如果开放6个窗口，需耗时多少分钟？

A.36

B.38

C.40

D.42

【解题思路】A。题目符合牛吃草问题的特征，且属于追及型。设每个窗口每分钟有1人完成购票，每分钟增加排队购票的乘客人数为x人，如果开放6个窗口，需耗时t分钟。根据最初排队的乘客人数一定，有（3-x）×90=（5-x）×45=（6-x）×t，解得x=1，t=36。即若开放6个窗口，需耗时36分钟，故本题答案为A项。

2.相遇型：y=(n+x)×t

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在枯萎。已经某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃10天，照此计算，可供多少头牛吃10天？

A.2

B.3

C.4

D.5

【解题思路】D。题目符合牛吃草问题的特征，且属于相遇型。设每头牛每天吃的草量为1，草每天枯萎的速度为x，可供n头牛吃10天。根据原有草量一定，有（20+x）×5=（15+x）×10=（n+x）×10，解得x=10，n=5。即可供5头牛吃10天，故本题答案为D项。

只要牢记牛吃草的解题方法，平时做题过程中，多多练习，提高方法的熟练度，相信大家一定可以拿下这类题型。