【行测技巧】数量关系：送一分必考题，就问你要不要

数量关系中，工程问题一直都是一项必考题型，工程问题主要分为三大题型，即单主体的简单工程问题、合作完工、交替完工。前两者大多可以采用公式法、方程法、特值法进行高效求解。但交替完工类题型相对对于很多+考生而言较为陌生，碰到这种类型的考题，往往感觉无从入手，那今天我们一起来探究一下，交替完工类题型该如何解决。

首先，什么是交替完工？交替完工一般指多个主体一起合作完成一项工作，合作的过程中主体按照一定规律进行轮流完成工作。例如：A工程队干两天，B工程队再干两天，A工程队再干两天……如此重复下去。在工作的过程中A、B两工程队是按照每队两天的工作方式轮流进行，因此这类题型被称之为交替合作。

那交替合作题型到底该如何解决？一般分为三步。

①找出各主体的工作效率。

②找出循环的周期时间，以及一个周期内的效率和。

③用工作总量除以一个周期内的效率和，找出整数个周期和剩余工作量，将剩余工作量按顺序分配。

接下来，我们通过两道例题具体看一下如何求解。

例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天?    

A.13    B.13.5    C.14    D.15.5

解析

这道题中，甲乙交替合作，具有很明显的题型特征，并且给出了甲乙单独完成工程所用的时间。根据解题步骤，依次解题。

第一步：设工作总量为20，则甲的效率为20÷20=1，乙的效率为20÷10=2。

第二步：找出周期，本题中甲工作一天，乙工作一天，所以周期持续的时间为2天，则一个周期内完成的工作总量为1+2=3。

第三步：20÷3=6…2，则需要6个完整的周期，还剩余2的工作量。6个完整的周期共需要6×2=12天，剩余的2工作量，需要甲干一天，乙做半天即可完成。所以共需要12+1+0.5=13.5天。故本题答案为D。

例2：单独修筑某条乡村公路，甲工程队需18天，乙工程队需24天，丙工程队需30天。现甲、乙、丙按如下顺序轮流施工：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每个工程队工作一天换班，直到工程完成。当工程完成时，乙工程队干了多少天？

A. 8天

B. 11天

C. 9天

D. 7天

解析

这道题中，甲乙丙三者交替合作，根据解题步骤，依次解题。

第一步：设工作总量为360,，则甲的效率为360÷18=20，乙的效率为360÷24=15，丙的效率为360÷30=12。

第二步：找出周期，本题中，每9天为一个周期，每三天内甲乙丙各工作一天，则每周期完成的工作总量为3×（20+15+12）=141。

第三步：360÷141=2…78，则需要2个完整的周期，还剩余78的工作量，接下来按照甲乙丙的顺序干三天，完成了47，剩余工作量为78-47=31，接下来乙完成15，丙完成12，甲再完成4，此时该工程完成，乙共工作了3+3+1+1=8天。故本题答案为A。

通过以上两道题，相信大家对交替合作问题也有了一定了解，只要牢记解题步骤，多加练习，一定能将交替合作的分数收入囊中。